Asik Belajar Matematika: Matematika Kelas 12

Integral adalah anti-turunan dari suatu fungsi. Artinya jika diberikan suatu fungsi untuk diintegralkan, maka fungsi tersebut merupakan fungsi yang telah diturunkan, atau telah didiferensialkan. Jadi integral berfungsi untuk mencari fungsi awalnya, yaitu sebelum diturunkan.

Dalam mempelajari integral, maka ada dua yang patut diketahui, yaitu Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu. Integral tak tentu itu adalah pengintegralan yang belum ditentukan batas-batas atau intervalnya. Biasanya hanya untuk mencari fungsi saja, dan tidak mencari penyelesaiannya dengan nilai memasukkan nilai x atau variabel yang lain. Adapun integral tertentu yakni integral yang telah memiliki batas-batas daerah penyelesaian.

Untuk pembahasan yang pertama ini, mari kita pelajari dulu integral tak tentu.

Integral Tak Tentu.

Misalkan, f’(x) adalah fungsi yang telah diturunkan, dan f(x) merupakan fungsi awalnya, maka rumus umum pengintegralannya adalah :

$\dpi{100} \fn_cs \int f’(x) dx = f(x) + c$

Dimana : c adalah suatu konstanta.

Adapun rumus-rumus pada integral tak tentu diberikan sebagai berikut :

$\dpi{100} \fn_cs \int f(x) dx = F(x) + c$

dimana :
c adalah suatu konstanta, dan fungsi f(x) merupakan turunan dari fungsi F(X).

$\dpi{100} \fn_cs \int g(x) dx = G(x) + c$

dimana :
g(x) merupakan fungsi turunan dari fungsi G(x).

$\dpi{100} \fn_cs \int x^n dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + c$ dimana n ≠ 1.

$\dpi{100} \fn_cs \int k\,f(x)\:\,dx = k\int f(x)\,dx$ dimana k dan c adalah suatu konstanta.

$\dpi{100} \fn_cs \int \left [ f(x) + g(x) \right ]\, dx = \int f(x)\, dx + \int g(x)\, dx$

$\dpi{100} \fn_cs \int \left [ f(x) - g(x) \right ]\, dx = \int f(x)\, dx \:- \int g(x) \,dx$

$\dpi{100} \fn_cs \int \left [ f(x) \right ]^n f’(x)\, dx = \frac{1}{n+1}f(x)^{n+1}$ dimana n ≠ 1.

$\dpi{100} \fn_cs \int u \,dv = uv \:- \int v\, du$

Untuk rumus pertama dan kedua hanya merupakan bentuk lain dari rumus umum, jadi hanya menekankan pengertian bahwa fungsi asal berasal dari pengintegralan dari fungsi turunan yang diberikan dalam soal.

Contoh Soal:

1. Hitunglah integral dari fungsi f(x) = x²
2. Carilah fungsi asal dari fungsi g(x) = x
3. Carilah integral dari f(x) = 3x²

Jawab:

Untuk soal nomor 1 dan 2 kita gunakan rumus nomor 3, dimana n adalah pangkat dari variabel x, sehingga penyelesaiannya seperti berikut ini :

1. Integral dari f(x) = x² $\dpi{100} \fn_cs \int x^2 \,dx = \frac{1}{2+1}x^{2+1} + c = \frac{1}{3}x^3 + c$

2. Integral dari g(x) = x

$\dpi{100} \fn_cs \int x \,dx = \frac{1}{1+1}x^{1+1} + c = \frac{1}{2}x^2 + c$

Untuk soal nomor 3, kita gunakan rumus nomor 4, karena ada suatu konstanta k, dimana nilai k = 3, dan n = 2, maka :

3. Integral dari f(x) = 3x² $\dpi{100} \fn_cs \int 3x^2 \,dx$

$\dpi{100} \fn_cs = 3 \int x^2\, dx$

$\dpi{100} \fn_cs = 3 \left ( \frac{1}{2+1}x^{2+1} \right ) + c$

$\dpi{100} \fn_cs = 3 \left ( \frac{1}{3}x^3 \right ) + c$

$\dpi{100} \fn_cs = \frac{3}{3}x^3 + c$

$\dpi{100} \fn_cs = x^3 + c$

Nah, kira-kira cukup mudah bukan. Untuk rumus yang berikutnya akan kita bahas pada posting selanjutnnya. Silahkan tulis di kotak komentar jika ada pertanyaan. Selamat berlatih.

Asik Belajar Matematika

Pages

Integral

Translate This Page

Daftar Menu

Total Tayangan Halaman