Pages

Tampilkan postingan dengan label Contoh Soal Kelas 11. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Contoh Soal Kelas 11. Tampilkan semua postingan

Contoh Soal #2 Limit Trigonometri

Nah, ini contoh soal dan penyelesaian limit trigonometri yang kedua. Sebenarnya ini lebih mudah dan tentunya lebih dasar dari soal yang pertama yang kakak bahas.

Selamat mencoba ya.

Rumus yang perlu diingat adalah :

sehingga


sehingga


Contoh Soal Limit Trigonometri

Di bawah ini kk mau posting tentang contoh soal dan penyelesaian dari limit trigonometri.

Untuk penjelasan limit trigonometri sendiri kk akan bahas menyusul pada posting yang berikutnya, siapa tau ada yang mengalami kesulitan dengan contoh soal berikut.

Selamat belajar... :)





Rumus yang perlu diingat dan tentunya dipakai pada penyelesaian di atas adalah :



  1. sehingga:





  2. sehingga :



Ok.. gampang khan... :-)

Contoh Soal - Permutasi - Kelas 11 IPA

Permutasi adalah penyusunan dari n unsur yang tersedia menjadi beberapa kemungkinan yang dapat dibentuk atau disusun dengan pengambilan sebanyak r unsur.
Misalnya menyusun pasangan baju dan celana, menyusun pengurus kelas dari sekian banyak siswa, menyusun kata dengan 5 huruf dari 26 huruf yang tersedia, dan sebagainya.

Adapun rumus umumnya adalah :
Contoh 1:
Dari tiga angka yang tersedia (n=3) susunlah menjadi bilangan dua angka (r=2) dimana tidak boleh ada bilangan yang berulang atau ganda pada tiap satu bilangan. Angka-angka yang diberikan adalah 2, 4, dan 5.

Jawab:

Diketahui :
n = 3
r = 2
maka, masukkan pada rumus, seperti berikut ini :

dan hasilnya adalah 6 cara penyusunan.

Mari kita buktikan dengan metode pencacahan bilangan apa saja yang bisa di bentuk dari angka 2, 4 dan 5.

Ternyata bilangan yang bisa disusun dari tiga angka itu adalah 6 seperti yang dicari dengan menggunakan rumus. Lain halnya kalo bilangan itu boleh memakai angka yang berulang, maka bilangan yang boleh dibentuk akan mencakup bilangan 22, 44, dan 55.

Nah sampai disini tentunya sudah paham bukan, mari kita lanjutkan dengan contoh berikut:

contoh 2 :

Dari angka-angka berikut yakni 2, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9, tentukan banyak bilangan tiga angka yang kurang dari 500 yang dapat disusun, dimana angka-angka tidak boleh berulang !

Jawab:

Nah, soal seperti ini lebih variatif, dimana ada sebuah ketentuan yaitu < 500. Jadi adik-adik harus berpikir sedikit, yaitu bilangan yang kurang dari 500 pasti tidak lebih dari 499. Jadi untuk angka paling depan dari bilangan yang bisa dipilih hanya angka 2 dan angka 4. Karena jika kita ambil angka 5, 6, 7, 8, dan 9, nantinya bisa terbentuk bilangan yang lebih dari 500 seperti bilangan 567, 587, dan atau 576. Khan tidak < 500 namanya. Nah, 2 bilangan pertama yang bisa dipilih itu yaitu angka 2 dan angka 4 kita sebut faktor pengali yang pertama yaitu 2. Dan 2 ini kita masukkan pada kotak I untuk memudahkan proses pengalian. Untuk lebih jelasnya silahkan lihat pada kotak pencacahan berikut :

Keterangan gambar :

  1. "3" kotak mewakili bilangan 3 angka yang akan dibentuk.
  2. angka 2 pada kotak pertama artinya 2 angka yang boleh dipilih untuk mengisi kotak I, yaitu angka 2 dan angka 4.
    Kenapa hanya angka 2 dan 4 ???
    Karena bilangan yang diminta adalah < 500, jadi hanya bisa kepala 2 dan 4.
  3. Jadi, yang bisa dipermutasikan selanjutnya hanya 2 kotak terakhir, yaitu kotak II dan kotak III.
Ini berarti angka yang masih bisa dipilih adalah angka 5, 6, 7, 8, 9, karena angkanya sendiri tidak boleh diulang. Jadi kalo bilangan itu terdiri dari 3 angka maka tinggal 2 angka saja yang dipermutasikan karena 1 angka pertama sudah diisi dengan 2 pilihan. Maka, permutasi 2 unsur (r = 2) dari 5 unsur (n = 5) yang tersedia adalah :

nah, hasil dari permutasi 2 kotak yang tersedia adalah 20 cara. Sementara dari kotak pertama kita bisa menyusun dengan 2 cara, maka keseluruhan kotak cara menyusunnya adalah dengan 2 x 20 = 40 cara penyusunan. Artinya bilangan 3 angka yang bisa dibentuk adalah sebanyak 40 bilangan.

Silahkan adik-adik membuktikan dengan metode pencacahan atau secara manual, bilangan apa saja yang < 500 yang bisa dibentuk.

Selamat mencoba dan tetap berlatih.

Contoh Soal - Statistika - Kelas 11

Nilai rata-rata ulangan dari Agus, Dewi, Angga, dan Dian adalah 7,5. Namun setelah digabung dengan nilai ulangan dari Putra, rata-ratanya nilai ulangan mereka menjadi 7,6. Berapakah besarnya nilai ulangan dari Putra ?

Jawab :

Adapun rumus umum untuk menghitung nilai rata-rata atau mean yaitu :


Dari 4 orang siswa (n=4) kita memperoleh rata-rata = 7,5. Jadi yang bisa kita cari terlebih dahulu adalah jumlah nilai ulangan 4 orang siswa yaitu :

Jadi jumlah nilai ulangan Agus, Dewi, Angga dan Dian adalah 30.

Kalau nilai ulangan Putra dimisalkan adalah x, maka nilai x dapat kita cari, yaitu:
jumlah nilai Agus, Dewi, Angga dan Dian, ditambah nilai Putra = 30 + x, dimana x adalah nilai Putra yang belum diketahui.

Sekarang kalau ditambah nilai ulangan Putra, maka rata-rata nilai ulangan dari lima orang siswa (n=5) itu menjadi 7,6. Maka nilai x dapat kita hitung dengan rumus :

Jadi nilai ulangan Putra adalah 8.

Gampang khan, selamat belajar ...

Contoh Soal - Peluang - Kelas 11 IPA

Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang kejadian keluarnya :

a. mata dadu 2

b. mata dadu 5

c. mata dadu genap

d. mata dadu kurang dari 3


Pembahasan :

Ingat rumus peluang adalah :





Dari pelemparan sebuah dadu satu kali, maka, mata dadu yang mungkin muncul disebut kejadian. Adapun kumpulan dari kejadian-kejadian yang mungkin itu kita sebut dengan istilah ruang sample. Sehingga ruang sampel dari pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali adalah kumpulan kejadian yang mungkin muncul yaitu mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Misalnya himpunan/kumpulan kejadian itu kita beri nama himpunan S, maka anggota-anggota himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Adapun banyak anggota himpunan ruang sampel S adalah n(S) = 6, dimana n artinya banyak anggota himpunan. Sehingga didapat banyaknya ruang sampel adalah 6.


a. Peluang munculnya mata dadu 2.
Banyaknya kejadian muncul mata dadu 2 adalah 1 saja, karena dalam satu kali pelemparan satu buah dadu hanya terdapat 1 mata dadu berangka 2. Misalnya kejadian munculnya mata dadu 2 kita beri lambang A, maka anggota himpunan A = {2}. Banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = 1. Adapun peluang A ditulis P(A). Sehingga peluang dari munculnya mata dadu 2 adalah :





sehingga :
Jadi peluang munculnya mata dua adalah 1/6. Gampang sekali bukan.

Nah, selanjutnya untuk nomor b, c, dan d, bisa dicoba sendiri ya, sebelum pembahasan berikutnya.

Tetap berlatih pelan-pelan akan lebih menguntungkan.


Contoh Soal 2 - Peluang - Kelas 11 IPA

Tono akan bepergian menuju kota C dari kota A. Namun ia harus melewati kota B. Dan jalur menuju kota B dari kota A ada 4 jalur yang boleh ia tempuh. Sedangkan dari kota B ke kota C, ada 3 jalur. Dengan berapa cara, jalur yang bisa ia tempuh ???

Jawab :

Untuk mengetahui banyak jalur yang bisa ditempuh, buatlah gambar seperti berikut:

Adapun banyak jalur yang bisa ditempuh dari kota A ke kota C, bisa kita lihat satu persatu sebagai berikut:
Jalur Pertama

Jalur Kedua

Jalur Ketiga
Jadi, dengan menggunakan jalur yang pertama dari A ke B, diperoleh 3 jalur dari B ke C. Ini berarti satu jalur dari A ke B, menghasilkan 3 cara.

Demikian seterusnya, jika kita mengambil jalur yang kedua dari A ke B, akan ada 3 cara lagi seperti ditunjukkan gambar berikut:

Selanjutnya menggunakan jalur yang ketiga dari kota A kota B :

Yang terakhir adalah dengan menggunakan jalur yang keempat dari kota A ke kota B.

Jadi, total jalur yang bisa ditempuh dari kota A ke kota B, adalah :
dari jalur I = 3 cara,
dari jalur II = 3 cara,
dari jalur III = 3 cara,
dari jalur IV = 3 cara,

sehingga banyak cara/jalur yang bisa ditempuh adalah :

3 + 3 + 3 + 3 = 12 cara/jalur.

Atau secara singkat ditulis ada 4 x 3 = 12 jalur.