Pages

Contoh Soal - Permutasi - Kelas 11 IPA

Permutasi adalah penyusunan dari n unsur yang tersedia menjadi beberapa kemungkinan yang dapat dibentuk atau disusun dengan pengambilan sebanyak r unsur.
Misalnya menyusun pasangan baju dan celana, menyusun pengurus kelas dari sekian banyak siswa, menyusun kata dengan 5 huruf dari 26 huruf yang tersedia, dan sebagainya.

Adapun rumus umumnya adalah :
Contoh 1:
Dari tiga angka yang tersedia (n=3) susunlah menjadi bilangan dua angka (r=2) dimana tidak boleh ada bilangan yang berulang atau ganda pada tiap satu bilangan. Angka-angka yang diberikan adalah 2, 4, dan 5.

Jawab:

Diketahui :
n = 3
r = 2
maka, masukkan pada rumus, seperti berikut ini :

dan hasilnya adalah 6 cara penyusunan.

Mari kita buktikan dengan metode pencacahan bilangan apa saja yang bisa di bentuk dari angka 2, 4 dan 5.

Ternyata bilangan yang bisa disusun dari tiga angka itu adalah 6 seperti yang dicari dengan menggunakan rumus. Lain halnya kalo bilangan itu boleh memakai angka yang berulang, maka bilangan yang boleh dibentuk akan mencakup bilangan 22, 44, dan 55.

Nah sampai disini tentunya sudah paham bukan, mari kita lanjutkan dengan contoh berikut:

contoh 2 :

Dari angka-angka berikut yakni 2, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9, tentukan banyak bilangan tiga angka yang kurang dari 500 yang dapat disusun, dimana angka-angka tidak boleh berulang !

Jawab:

Nah, soal seperti ini lebih variatif, dimana ada sebuah ketentuan yaitu < 500. Jadi adik-adik harus berpikir sedikit, yaitu bilangan yang kurang dari 500 pasti tidak lebih dari 499. Jadi untuk angka paling depan dari bilangan yang bisa dipilih hanya angka 2 dan angka 4. Karena jika kita ambil angka 5, 6, 7, 8, dan 9, nantinya bisa terbentuk bilangan yang lebih dari 500 seperti bilangan 567, 587, dan atau 576. Khan tidak < 500 namanya. Nah, 2 bilangan pertama yang bisa dipilih itu yaitu angka 2 dan angka 4 kita sebut faktor pengali yang pertama yaitu 2. Dan 2 ini kita masukkan pada kotak I untuk memudahkan proses pengalian. Untuk lebih jelasnya silahkan lihat pada kotak pencacahan berikut :

Keterangan gambar :

  1. "3" kotak mewakili bilangan 3 angka yang akan dibentuk.
  2. angka 2 pada kotak pertama artinya 2 angka yang boleh dipilih untuk mengisi kotak I, yaitu angka 2 dan angka 4.
    Kenapa hanya angka 2 dan 4 ???
    Karena bilangan yang diminta adalah < 500, jadi hanya bisa kepala 2 dan 4.
  3. Jadi, yang bisa dipermutasikan selanjutnya hanya 2 kotak terakhir, yaitu kotak II dan kotak III.
Ini berarti angka yang masih bisa dipilih adalah angka 5, 6, 7, 8, 9, karena angkanya sendiri tidak boleh diulang. Jadi kalo bilangan itu terdiri dari 3 angka maka tinggal 2 angka saja yang dipermutasikan karena 1 angka pertama sudah diisi dengan 2 pilihan. Maka, permutasi 2 unsur (r = 2) dari 5 unsur (n = 5) yang tersedia adalah :

nah, hasil dari permutasi 2 kotak yang tersedia adalah 20 cara. Sementara dari kotak pertama kita bisa menyusun dengan 2 cara, maka keseluruhan kotak cara menyusunnya adalah dengan 2 x 20 = 40 cara penyusunan. Artinya bilangan 3 angka yang bisa dibentuk adalah sebanyak 40 bilangan.

Silahkan adik-adik membuktikan dengan metode pencacahan atau secara manual, bilangan apa saja yang < 500 yang bisa dibentuk.

Selamat mencoba dan tetap berlatih.

2 Responses to “Contoh Soal - Permutasi - Kelas 11 IPA”

William Jr said...

kalau ini pak..

9 orang pergi menggunakan mobil yang masing-masing berkapasitas 2orang, 4orang, dan 5orang. ada berapa cara mengangkut kesembilan orang menggunakan ketiga mobil itu?

Gede Astawan said...

Mohon maaf dulu karena baru dibalas ini ya. Masih baru juga dalam blogging ini, masih awam jadi baru lihat ada komentar. :)

Nah, kalau yang itu harus kita lihat dulu bagaimana urutan mobil itu sendiri. Apakah ada prioritas dalam urutan menaikkan penumpang. Misal, kita sebut dulu mobil dengan kapasitas 2 orang sebagai Mobil A, mobil dengan kapasitas 4 orang sebagai mobil B, dan kapasitas 5 orang sebagai mobil C.

Jadi kalau mobil itu diurutkan, dan yang paling depan memperoleh prioritas lebih dulu dalam menaikkan penumpang, maka cara antara urutan A-B-C, akan berbeda dengan A-C-B, berbeda dengan B-C-A, dengan B-A-C, dengan C-A-B dan C-B-A.

Misalkan kita pilih urutan B-C-A, maka mobil B dan C saja sudah cukup untuk mengangkut penumpang sehingga mobil C tidak mendapatkan penumpang.

Sementara itu cara menempatkan penumpang pada satu buah mobil (salah satu mobil) merupakan peristiwa apa? Bisakah adik william Jr menerangkan sedikit atau membedakan apakah ini merupakan permutasi ataukah kombinasi?

Post a Comment