Persamaan Kuadrat - Session III

Memfaktorkan Dengan Cara III

Nah, kita telah sampai kepada pelajaran yang terakhir mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, yakni cara III. Cara ketiga ini disebut juga cara distributif, dimana menggunakan sifat-sifat distributif pada perkalian dan penjumlahan, tentu masih ingat kan.

Adapun cara yang ketiga (cara III) ini memiliki fungsi yang sama dengan cara yang kedua (cara II), yaitu paling baik digunakan jika bentuk persamaan itu adalah :

ax² + bx + c = 0, dimana nilai a (koefisien x²) tidak sama dengan 1.

Contoh persamaan :

1. 2x² + 7x + 3 = 0, (disini nilai a adalah 2, yaitu pada 2x²)


2. 3x² + 7x - 6 = 0, (nilai a adalah 3)


3. 8x² + 10x - 3 = 0, (nilai a adalah 8)

Untuk mencari akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan cara III ini, langsung saja kita pada contoh soal, dimana kita ambil persamaan pada contoh no. 1, yaitu :

2x² + 7x + 3 = 0

(langkah 1) : Carilah dua buah bilangan yang jika dikalikan hasilnya = a x c yaitu 2 x 3 = 6, dan jika dijumlahkan hasilnya adalah b, yaitu 7 (positif 7). Tentunya bilangan itu adalah 6 dan 1, karena:
ac = 6 x 1 = 6, dan
b = 6 + 1 = 7.

(langkah 2) : Tuliskan kedua bilangan itu untuk menggantikan suku bx dari persamaan kuadrat pada soal, masing-masing diisi dengan variabel x, seperti berikut ini:

2x² + 6x + 1x + 3 = 0

Yang diberi garis bawah maksudnya adalah sama dengan bx (coba saja jumlahkan yang diberi garis bawah itu). Untuk selanjutnya, 1x boleh ditulis x saja. Sehingga persamaan menjadi:

2x² + 6x + x + 3 = 0

(langkah 3) : Kelompokkan masing-masing dua suku kedalam tanda kurung, seperti berikut ini :

(2x² + 6x) + (1x + 3) = 0

(langkah 4) : Carilah faktor distribusi atau faktor persekutuan dari dua suku dalam kurung masing-masing, jika ada, seperti berikut ini :

2x(x + 3) + 1(x + 3) = 0 (faktor persekutuan dari suku-suku dalam tanda kurung yang pertama yaitu 2x, dan faktor persekutuan dari suku-suku dalam tanda kurung yang ke dua yaitu 1.

(langkah 5) : Kelompokkan lagi faktor-faktor persekutuan itu menjadi satu dalam tanda kurung (yakni yang diberi tanda huruf tebal), dan pilih satu saja dalam kurung yang sama, seperti berikut ini :

(2x + 1)(x + 3) = 0  [tulis satu saja (x + 3) karena sudah sama]

(langkah 6) : Selesaikan masing-masing bilangan dalam tanda kurung seperti biasa disamakan dengan nol, seperti berikut ini :

(2x + 1) = 0
2x + 1 = 0
2x = -1
X = - ½ (dapat x₁ = - ½)

(x + 3) = 0
x + 3 = 0
x = -3 (dapat x₂ = -3)

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = { -3 , - ½ }

Gampang bukan.
Yang paling penting diingat adalah cara III hampir sama dengan cara II, yakni selalu didahului dengan mencari dua buah bilangan yang jika dikali hasilnya sama dengan ac.

Apa itu ac? ac yaitu a dikali c = a x c = ac.
Dimana dapat a dan c? Ya dari persamaan kuadrat bentuk ax² + bx + c = 0, dimana a itu adalah koefisien dari suku x², dan c adalah bilangan tanpa variabel atau biasa disebut konstanta.

Sudah paham bukan. Boleh dicoba untuk persamaan yang nomor 2 dan 3 diatas untuk latihan. Selamat mencoba. Ingat “practice makes perfect”.